Ders Tanımları

Toplum, Bilim ve İnsan dersinin başlıca amacı, öğrencileri insan ve toplum arasındaki ilişki hakkında kapsamlı, disiplinlerarası, analitik ve eleştirel bir anlayış geliştirmek üzere özendirmek ve yönlendirmektir. Öğrencilere bireyler ve sosyal dünyaları hakkındaki belli başlı bazı kavramları, yaklaşımları ve konuları tanıtmayı hedefleyen dersi tamamlayan öğrencilerin ,sosyal bilimlerin diğer disiplinler ile benzerliklerini ve farklılıklarını kavramaları, insanoğlunun bir canlı türü olarak evrimi ile ilgili eleştirel bir anlayış geliştirmeleri, insanların sosyal çevreleri ile ilişkilerinin farklı yönleri hakkında bilgi edinmeleri, insanların çeşitli gruplar, kurumlar ve sosyal yapılar ile bu ilişkileri neden ve nasıl geliştirdiğini açıklayabilmeleri hedeflenmektedir.

Bu dersin amacı: Ahlaklı bir hayat nasıl tanımlanır? İyi ve erdemli birey kimdir? “İyi” ve “kötü”, “doğru” ve “yanlış” arasındaki çizgiyi kim belirler? İyi yurttaş kimdir? Bir yurttaş olarak, kadın/erkek olarak, toplum üyesi olarak hayatlarımızı nasıl yaşamamız gerekir? Modern birey kimdir? Teknoloji, ahlaki yargılarımızı nasıl etkiler? Etik, hukuk, ahlak ve kültürel alanları ilgilendiren bu tarz sorgulamaları günlük hayatımızda sıklıkla yapmaktayız. Bu ders, bu tür soruları tartışmak amacıyla birey ve yurttaş olmanın anlamlarına değinmekte; toplumsal hayatın düzenleyici bileşenlerini ahlak, hukuk, etik ve normlar ile ilişkilendirerek tartışmakta; birey ve iktidar arasındaki ilişkiyi devlet, toplumsal cinsiyet, aile, din ve gözetim gibi konular üzerinden ele almaktadır. Ayrıca, modernleşme kavramını merkeze alarak, değer yargılarının “evrensel” boyuttaki inşasını Doğu ve Batı kültürleri arasındaki iktidar ilişkileri bağlamında sorgulamaktadır.

Matematiksel modelleme kavramları. Doğrusal programlama, problem formüle etme, simplex ve dual simplex methodları, dualite ve duyarlılık analizi. Taşıma problemleri, modellemesi ve varyasyonları. Ağ problemleri ve modellemesi. Hedef programlama. Tamsayı doğrusal programlama.

Çök değişkenli fonksiyonlar. Limit ve süreklilik. Kısmi türevler. Kısmi türevler için zincir kuralı. Verilen yönde türevler. Yerel maksimum ve minimum değerler. Lagrange çarpanları. Taylor formülü. Cartesiyen ve kutupsal koordinatlarda çift integrallar. Üçkat integrallar. Cartesiyen, kutupsal ve sferik koordinatlarda üç kat integrallar. Eğrisel integraller. Green teoremi. Yüzeysel integraller. Stokes teoremi. Diverjas teoremi.

Sayma yöntemleri. Olasılığın temel konuları. Olasılık aksiyomları. Örnek uzay. Koşullu olasılık. Rastlantısal değişkenler. Ayrık rastlantısal değişkenler. Olasılık kütle fonksiyonu. Beklenen değer. Varyans ve standart sapma. Ayrık değişken aileleri. Sürekli rastlantısal değişkenler. Dağılım fonksiyonu. Olasılık yoğunluk fonksiyonu. Beklenen değer. Sürekli rastlantısal değişken aileleri. Rastlantısal değişken çiftleri. Ortak dağılım fonksiyonu. Marjinaller. Ortak yoğunluk ve kütle fonksiyonları. İki rastlantısal değişkene bağlı fonksiyonlar.

Dinamik programlama. Ağ modelleri, en kısa yol, en büyük akış, en düşük maliyetli ağ akış problemleri, en küçük kapsayan ağaçlar problemi. Klasik eniyileme kuramı. Tek değişkenle eniyileme, dışbükeylik, çok değişkenle kısıtsız ve kısıtlı eniyileme. Doğrusal olmayan programlama. Lagrange çarpanı ile eniyileme ve Karush-Kuhn-Tucker eniyileme koşulları. Doğrudan arama ve eğim yöntemleri. Çeşitli sezgisel yöntemler.

Parametrik istatistikte temel konular; güven aralıkları, merkezi limit teoremi, örnekleme dağılımları ve hipotez testi. Anova ve resresyon tanımları. Veri toplama ve deney tasarımında temel prensipler; çeşitli yazılımlara giriş ve uygulama.

Mühendislik kararları için ekonomik analiz; endüstriyel işletmelerde proje finansmanı değerlendirmeleri, paranın zaman içindeki değerinin değişimi; basit faiz hesapları; yıllık maliyet analizi; şimdiki zamana göre değer analizi; geri dönme oranı; amortisman ve vergiler; çoklu alternatifler. Makine yenileme için matematiksel modeller. Karar analizine giriş; maliyet mühendisliği kavramları.

Önerme mantığı. Doğruluk tabloları. Mantıksal denklikler. Önerme fonksiyonları ve niceleyiciler. Çıkarım kuralları. İspat yöntemleri ve stratejileri. Kümeler. Kümeler üzerinde işlemler. Fonksiyonlar. Diziler ve toplamlar. Bölünebilirlik. Modüler aritmetik. Tümevarım ve güçlü tümevarım. Özyinelemeli tanımlar ve yapısal tümevarım. Temel sayma teknikleri. Güvercin yuvası ilkesi. Permütasyonlar ve kombinasyonlar. Ekleme-çıkarma. Bağıntılar. Denklik bağıntıları. Çizgeler. Ağaçlar.

Diferansiyel denklemler teorisinin temel tanımları ve kavramları. Birinci mertebe diferansiyel denklemler. İntegral çarpanları metodu. Değişkenlerine ayrılabilir tipten denklemler. Homojen denklemler. Bernoulli denklemi. İkinci mertebeden sabit katsayılı doğrusal diferansiyel denklemler. Sabit katsayılı birinci mertebe doğrusal diferansiyel denklem sistemleri. Laplace dönüşümü. Laplace dönüşümünün sabit katsayılı doğrusal diferansiyel denklemlere uygulanması. Konvolosyon kavramı. Değişken katsayılı doğrusal diferansiyel denklemler. Euler denklemi. Adi ve tekil noktalar. İkinci mertebe doğrusal diferansiyel denklemlerin seri çözümleri.